I°) Définition
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I.1°) Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. I.2°) Construction Soient 3 points A, B et D. On trace les segments [AB] et [AD]. On trace ensuite la droite parallèle à (AB) passant par le point D et la droite parallèle à (AD) passant par le point B. |
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On note C le point d'intersection de ces deux droites. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. |
| "ABCD est un parallélogramme" signifie que (AB)//(CD) et (AD)//(BC) . |
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Les diagonales d'un parallélogramme
se coupent en leur milieu.
Réciproquement : Construction d'un parallélogramme de centre O: |
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Soient 3 points A, B et O. On trace les symétriques autour de O de A et de B, nommés respectivement C et D. O est le milieu de [AC] et [BD], donc ABCD est un parallèlogramme. |
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III°) 2nde propriété
caractéristique du parallélogramme.
| Les côtés opposés
d'un parallélogramme ont même longueur.
Réciproquement: |
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Construction : On trace [AB] et [AD], puis on dessine un arc de cercle de centre D et de rayon AB, puis un arc de centre B et de rayon AD. Ces deux arcs se coupent en C. Les côtés opposés sont donc de même longueur, par suite ABCD est un parallélogramme. |
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IV°) 3ème propriété
caractéristique du parallélogramme.
| Un quadrilatère ayant
deux côtés opposés parallèles et de même
longueur est un parallélogramme.
Construction :
On construit [AB] et un point D.
On trace la droite parallèle
à (AB) passant par D, puis le cercle de centre D et de rayon AB.
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Celui-ci recoupe la parallèle en C |
Revoir la construction |
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(AB)//(CD) et AB = CD alors ABCD est un parallélogramme. |
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