On dit que deux quantités X et Y sont proportionnelles si il existe un nombre a, différent de 0, tel que :

C'est-à-dire que si on connaît X, il suffit de le multiplier par a pour trouver Y.
Inversement, si on connaît Y, il suffit de le diviser par a pour trouver X.
Le nombre a s'appelle le coefficient de proportionnalité.
Remarque : On a utilisé les lettres X; Y et a mais on peut en utiliser d'autres comme on le verra plus tard.

Pour faire un gâteau au chocolat pour 15 personnes, il faut 5 oeufs.
Le nombre de personnes et le nombre d'oeufs sont proportionnels, cela signifie que si on double le nombre de personnes, il faudra doubler le nombre d'oeufs.
Si on appelle X le nombre d'oeuf et Y le nombre de personne, comme pour 5 oeufs, on fait un gâteau pour 15 personnes, cela signifie qu'il faut multiplier par 3 le nombre d'oeuf pour connaître le nombre de personne.
Dans ce cas le coefficient de proportionnalité est 3.

Un escargot parcourt 1,5 cm en 1 seconde.
Le temps et la distance parcourue sont proportionnels.
Si l'escargot se déplace pendant 2 secondes, il va parcourir 3 cm.
Si l'escargot se déplace pendant 3 secondes, il va parcourir 4,5cm.
etc...
Pour savoir la distance parcourue, il suffit de multiplier le temps par 1,5.
Le coefficient de proportionnalité est donc 1,5.
Si D est la distance et T le temps, on a :

Prenons un exemple, si 7 pains au chocolat coûtent 34,3 F.
Le coefficient de proportionnalité correspond au prix d'un pain au chocolat.
Il est donc égale à 34,3 / 7 = 4,9 F.
Le prix P des pains au chocolat est proportionnel à leur nombre N et on a P = 4,9 N.

On donne le tableau suivant. Il regroupe le nombre N de litres d'essence et le prix P en Euro.
Dans la 1° ligne, on a écrit le nombre de litre N.
Dans la 2° ligne, on a écrit le prix de 6 L. On veut remplir les cases vides.
Pour cela on calcule le prix d'un litre d'essence : 42,84 / 6 = 7,14 E.
Le coefficient de proportionnalité est donc 7,14 et on a : P = 7,14 N.
Il suffit donc de multiplier les nombres de la 1° ligne par 7,14 pour trouver les nombre de la 2° ligne.
Fais le et clique sur "Solution" pour vérifier tes résultats.

On va se servir des nombres qui sont dans un tableau de proportionnalité pour faire un graphique.
On note la distance D qu'il y a entre l'étage 0 (rez de chaussée)
à l'étage E. (Cette distance est négative pour le sous-sol)
Le coefficient est 2 car il y a 2 mètres jusqu'au 1° étage.

Essaie de faire le graphique et clique sur "trace" pour voir le résultat .
On a placé uniquement 2 points du tableau (-2;-4) et (1;2).
On remarque que tous les points sont alignés et que la droite passe par 0.
On en déduit la propriété suivante :